RÉSUMÉS 243 
sich, dass alle diese Ableitungen für jeden endlichen Wert 
der Variable x endlich sind. Solche Functionen gehören zur 
Kategorie der ganzen Functionen und nur solche Funetionen 
besitzen endliche Ableitungen unendlich hoher Ordnung. Ha- 
ben nämlich diese Ableitungen für æ —=x y. solche aufeinander- 
folgende endliche: Werte: 5%, 59, 59, ,..,5#79, dass die 
folgenden & Differentiationen, eine beliebige Anzahl von Ma- 
len ausgeführt, dieselbe Reihe von Werten ergeben und dass 
diese Reihe ohne Veränderung der Reihenfolge ihrer Glieder 
nicht in mehrere miteinander identische Reihen zerfällt, so exi- 
stieren auch für jeden endlichen Wert von x u» Ableitungen 
unendlich hoher Ordnung, welchen dieselben Eigenschaften zu- 
kommen. Solche und nur solche Functionen y besitzen gerade 
v. von einander verschiedene Functionen für ihre Ableitungen 
unendlich hoher Ordnung. Ist nämlich 5° diejenige Ableitung 
unendlich hoher Ordnung im Puncte &=z, welche sich ergibt, sobald 
die Ordnung der Differentiation durch die multipla von v. ins 
Unendliche wächst, so sind diese Ableitungen in der Formel: 
EI +% m 
lim,_, md D» ce Em (xæ—a) [e"t DO + ent) GO L ,, 
0 
Erde 
ee) 
enthalten, wo 
2Ti 
ms 
Ee—=e 
ist. Solche Functionen y können in der Form: 
Er em (x—0) m! = m 1 (D. —1) 
VS E e [er DO + era 95@ 4... +E”5#79] + g(ae—«) 
dargestellt werden, wo g(æ—x) eine ganze Function bezeichnet, 
deren Ableitung unendlich hoher Ordnung für jeden endlichen 
Wert von & gleich Null ist. 
