312 RÉSUMÉS 
tielle Ÿ wi; de, — ds, où ds désigne la différentielle exacte d’une 
’ 
certaine fonction s dépendante d’un état du corps et les coef- 
ficients w; en sont des fonctions uniformes. 
Nous avons done dp/p=L%; w, dx; — ds, d’où il vient par 
intégration 
b 
E, w, dr: — (,—8, ) 
a 
(1) EL AE 
a et b désignant symboliquement deux états du corps qui ne 
se succèdent pas immédiatement, et 9, et 9, ainsi que 8, ets, 
étant les valeurs correspondant à ces états de la probabilité 
o et de la fonction s. 
En supposant que l’état initial a soit sûr, le rapport 
o,/9. exprime la probabilité d’un état variable à, et comme 
cette probabilité ne doit pas surpasser l’unité on aura l’iné- 
galité suivante : 
(2) \ 2 od -5 — 8%) < 0. 
De la formule (1) il vient évidemment que la probabi- 
lité de l’état à dépend en général: 1) de l’état a, au moyen 
de ®,s,; 2) de l’état b, au moyen de s,; et 3) de la trans- 
formation du corps d’après un certain contour de a à b, au 
b 
moyen de l'intégrale \z w,dx,. Cette intégrale représente 
donc la valeur de la transformation finie du corps, tandis que 
l'expression différentielle 2; w, dx, représente celle de la trans- 
formation infiniment petite. 
Nous allons considérer la transformation 2, w,dx, comme 
composée des transformations partielles: 2; 4; °° dx, ,(e—1,2,...n), 
de la manière suivante : 
(3) Z w.de,= 2 3 u Ode — 2 di, 5 4", 
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u,® étant le coefficient de la transformation partielle ©. 
Conformément à cette supposition, les formules (1) et (2) 
deviennent : 
