128 RÉSUMÉS 
Bezeichnet man ferner die allgemeinste infinitesimale 
Transformation der Gruppe 77 mit: 
ro f= Ya + Yen; va Faye SL, 
wo £, und », Functionen von den x, und y,, & aber gewisse 
Functionen von den &,, %,, 2, sind, so ist die Function Q der 
Integralinvariante erster Art dieser Gruppe 7 eine Lösung 
desjenigen Systems von Differentialgleichungen, welches ver- 
möge der in 7” vorhandenen willkürlichen Grössen aus der 
Differentialgleichung: 
Tro+n): >) 9 
folgt. Die runden Klammern bezeichnen hier, dass die Diffe- 
rentiationen nach den explieit und implieit vorkommenden 
x: ausgeführt werden müssen. Umgekehrt, liefert jede Lö- 
sung des genannten Systems eine Integralinvariante erster Art. 
Auf Grund dieser Thatsache wird nun abgeleitet, dass, sobald 
Integralinvarianten erster Art existieren, die allgemeinste sol- 
che Integralinvariante die Gestalt: 
es Hide ce 
hat, wo ® eine willkürliche Function, J,, /,.., I, alle von 
einander unabhängige Invarianten der Gruppe 7” und Æ 
irgend eine von Null verschiedene Lösung des genannten Sy- 
stems bezeichnet, also im Allgemeinen keine Invariante der 
Gruppe TP ist. 
Diese allgemeine Betrachtung wird durch einige Bei- 
spiele illustriert, von denen insbesondere dasjenige zu erwäh- 
nen ist, in welchem die von Poincaré in der Theorie der linea- 
ren Substitutionen benutzten Integralinvarianten (Acta math., 
Band I, p. 6—8) abgeleitet sind. 
Darauf werden Integralinvarianten zweiter Art der end- 
lichen eontinuierlichen Transformationsgruppen betrachtet. So- 
bald nämlich nach der Ausführung in dem Integrale: 
