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Ban Din, la) deram, Rd, 
jeder willkürlichen Transformation der r- gliedrigen Gruppe 7, 
in den Veränderlichen +, und der entsprechenden Transforma- 
tion einer mit 7’ isomorphen Gruppe Z, in den Veränderlichen 
l,, die Gestalt des unter dem Integralzeichen stehenden Ele- 
mentes invariant bleibt, nennt der Verfasser dieses Integral 
Integralinvariante zweiter Art der Gruppe 7 in Bezug auf 
die Gruppe Z. 
Entsprechen nun ferner den infinitesimalen Transforma- 
tionen: 
= o) 
X,f — DCE TEE = We Ir) 
T; 
der Gruppe 7 die infinitesimalen Transformationen: 
RU) y %®=1,2,..,r) 
; I 
der mit 7’ isomorphen Gruppe Z, so findet man durch Inte- 
gration des Systems: 
HOT, D Lo) 
2 
Ski 
IX, 

et. .,n 
die allgemeinste Integralinvariante zweiter Art in der Form: 

[e(A,R,..,n Mau ar,..de 
n3 
wo ® wiederum eine willkürliche Function, Z,, J,,. , I, alle 
von einander unabhängigen Invarianten der gesammten Gruppe 
T und Z, und H irgend eine von Null verschiedene Lösung 
des genannten Systems bezeichnet, also im Allgemeinen keine 
Invariante der gesammten Gruppe ist. Sobald die Gruppe 7 
Integralinvarianten erster Art besitzt, so kann A der entspre- 
chenden Function Z, also einer Function, welche nur von den 
Variablen x, abhängig ist, gleich gesetzt werden. 
Ist Z die Parametergruppe der Gruppe 7 und sind die 
endlichen Gleichungen dieser Gruppe 7’ angegeben, so berech- 
