152 RÉSUMÉS 
dans un espace limité par les deux droites parallèles 4 = 0 
et V=4h. L'auteur démontre que les dérivées de x et y suivant 
o et Ÿ doivent être des fonctions périodiques par rapport à 9; 
par conséquent 
Di 
= = —- + fonction de ob périodique par rapport à ® 
CR PR . . . . . . . . . . . . 003 
a désignant une constante. Les considérations qui amènent 
à cette conclusion deviennent tout à fait évidentes, si l’on des- 
sine les courbes onduleuses = et les droites y=const. dans 
le plan xy, et si l’on se rappelle que, dans le plan des ol, les 
premières deviendront des lignes droites horizontales et les se- 
condes des courbes onduleuses. Les fonctions æ et y peuvent 
être era de la manière suivante: 
y=—Vbt > sin hyp. il u). |4. cos a 0) Ua 
DR aa an 


où n=1, 2, 3... ete. (n’exeluant pas le cas où la série con- 
tiendrait une suite infinie de termes). À, et B, sont des cons- 
tantes jusqu'à present indefinies; À désigne la longueur de 
l'onde dans le plan des x, y. L'auteur fait remarquer que la 
fonction y doit devenir nulle pour —0 puisque, dans le plan 
des xy, Ÿ devenait nul pour „=0. Cette condition est évidem- 
ment satisfaite par (II). On voit d’autre part que, sur la limite 
$—=h, y peut devenir égal à une fonction quelconque donnée 
périodique par rapport à ©, puisque non seulement les coefti- 
cients A, B, mais aussi a et À sont encore entièrement indé- 
finis. Mais pour Ÿ— nous avions dans le plan des xy la con- 
dition de la constance de la pression, exprimée par l'équation (I). 
Ayant égard aux propriétés des fonctions harmoniques où plu- 
tôt aux équations bien-connues 
