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§ 2. Soit F le volume occupé par le premier corps et 

 V celui du second. Soient encore: S la surface par laquelle 

 le volume V confine à l'extt^rieur, S' celle par laquelle le 

 volume V y confine et II celle qui sépare les volumes V et V' 

 l'un de l'autre. Nous diviserons la masse du premier et du 

 second corps en éléments; nous les traiterons comme s'ils étaient 

 capables d'être identifiés individuellement; par conséquent 

 le volume d'un élément, dxdydz^ sera considéré comme varia- 

 ble tandis que sa masse dxdydzj devra évidemment rester in- 

 variable. L'énergie cinétique du système s'écrira: 



dxdydz p {u"' + y^ + w-) -f { m dx'dy'dz'^' (m'2 j^ ^2 j^ yj-r^^ 



V V 



u^VjW désignant les composantes de vitesse de l'élément dxdydz:^ 

 du premier corps et u\v'.id celles de l'élément dx'dy'dz'o' du 

 second. Pour obtenir l'expression de l'énergie libre du système, 

 désignons par f et /' l'énergie libre de l'unité de masse du 

 premier corps et du second, dans les positions qu'elles occu- 

 pent. Posons tout d'abord 



F = \\\ dxdydz ^f -{- yXdx'dy'dz'of ; 

 V V 



évidemment cette égalité implique une hypothèse qui d'ailleurs, 

 dans le cas qui nous occupe, est pleinement légitime i). Rela- 

 tivement aux quantités /"et /"', nous ferons une seconde hypo- 

 thèse que voici: ces quantités ne sont point des fonctions 

 arbitraires des coordonnées et du temps; elles sont définies 

 par les valeurs que présentent, aux points et à l'instant donnés, 

 les densités p et p' ; elles dépendent, en outre, de la tempéra- 

 ture. Il est clair que cette proposition, exacte pour les fluides^ 

 ne s'applique aux solides qu'à titre d'approximation. 



') Voir, à ce sujet, P. Duhem , Annales Scient, de l'École 

 Norm. Sup., (:-i), tome X, p. 183 (189.S); Travaux et Mémoires des 

 Facultés de Lille, Tome III, mém. Nr. 11, p. 15. (1893). 



