RÉSUMÉS 109 



et que, pour la variation de l'énergie libre du second fluide, 

 on a une expression analogue. 



§ 4. Proposons -nous de trouver l'expression du travail 

 extérieur ^W, mis en jeu dans la modification virtuelle impo- 

 sée au système. Soient p^, pj,, p, les composantes, parallèles 

 aux axes des coordonnées , de la pression extérieure totale 

 appliquée à l'élément dS delà surface S; soient p'ç^^p'y^p'^ les 

 composantes de pression analogues que subit l'élément dS' de 

 la surface S'. Le travail des pressions extérieures a pour 

 valeur 



^\j dS [p^ [Iv + Dx) + p, {hj + By) -1- p^ ßz + Dz)]~{- 

 S 



+ {^[^dS' {p\ ßx' -\- Dx)i- p\, (V + Dy') +p\ ßz + D^)) (1). 



S- 



Cependant les pressions ne sont point les seules forces exté- 

 rieures appliquées au système Nous supposerons que l'élément 

 dxdydz p est soumis en outre à une force dont dxdydz p X^ 

 dxdydz o Y et dxdydz p Z sont les composantes et qui admet 

 un potentiel 4^'. Nous ferons la même hypothèse par rapport 

 aux éléments du second fluide. Ainsi donc, nous aurons: 



X^-?^: r=-^; Z=-^'; 

 Sx dy Sz 



P\1V pvp pvpv 



2x' ' 2y' '' dz' ' 



d'ailleurs, la nature des fonctions ^ et ^F'' est la même; ^"' n'est 

 ici qu'une abbréviation qui signifie M'' (a;' y' si). Supposons que 

 la seule modification qui se produise soit celle qui se trouve 

 exprimée par les variations f^a;, r\?/, r^z, c^j?', Sy, §2'; le travail 

 effectué par les forces qui agissent sur les divers éléments du 

 premier fluide est donné par la formule 



\\\ dxdydz ^F ^p 

 V 



