120 RÉSUMÉS 



par conséquent 



î-K^Î + ^g) 



j do û 



Si donc, dans Téquation (4), on remplace f -\- p / p par l'ex- 

 pression que l'on vient de trouver, on retrouve immédiatement 

 le théorème en question '). Un raisonnement tout semblable 

 s'appliquerait à l'équation (8) ; il importe toutefois de faire 

 remarquer que, dans ces équations (4) et (8), la valeur de 

 la quantité C est la même; l'Hydrodynamique pure et 

 simple aurait été incapable de nous faire prévoir cette circon- 

 stance qui (ainsi que l'on le verra par la suite) est tout à fait 

 essentielle. 



Reprenons l'équation (3) ainsi que l'équation analogue. 

 (7). La comparaison de ces formules avec les égalités (9) et 

 (11) donne les égalités 



-p^-^y. = (16«) ; p;-^a = (17"); 



-2'v + ß = {]6'); p; + ß = (17^), 



Des équations (4) et (8), (10) et (12) il résulte pareillement 



— ^. -he = (18") 



— p„ + >c = (18") 



— p,+ -k = (18^) 



;>•,, + £ = (ly^); 

 p\+y--0 (19") ; 

 p . + 1 = (19") . 



Appliquons les égalités (16) et (17) à un point quelconque de 

 la surface ü, toujours le même dans (16) et (17); nous som- 

 mes en droit alors d'attribuer aux fonctions y., ß, y les mêmes 

 valeurs dans les deux systèmes d'équations; partant, nous 

 aurons, en un point quelconque de la surface 3^, 



p'x = —p.r', p\j = — p, ; p , = — p. ; 



') Voir, par exemple, H. Lamb, Hydrodynamics (1895), p. 21. 



