l'axe AA; cet angle sera compté positivement ou négativement 
d’après la règle adoptée plus haut, au $ 1. Par le point consi- 
dere À, faisons passer un axe Ag dont la direction est celle de la 
vitesse de la particule du liquide qui. à l'époque donnée, occupe la 
position A. Considérons le système Ar, Ag comme un nouveau 
système d’axes de coordonnées auquel nous rapporterons la défor- 
mation véritable du liquide au point considéré. Si l’on se rapporte 
aux conventions précédentes, on s'assure aisément que le système 
Arg vérifie les conditions requises, en supposant que l'axe des 7 
corresponde à celui des x et l’axe des g à l’axe des y. Soient &,*. 
£* et y,* les composantes de la déformation véritable au point 
considéré, rapportée au système Arg d’axes de coordonnées; soient 
ex". €-* les deux composantes de la même déformation, rapportée 
aux axes principaux AN, AY; on verra aisément avec un peu 
d'attention que les formules (21) du $ 1. sont applicables dans le 
cas actuel; les quantités &,*. &,* et O se transforment, au passage 
du système AXY au système Arg, suivant une loi identique 
à celle suivant laquelle se transforment, d’après les formules citées, 
les quantités &,®, &,*, y,* au passage du système Axy au système 
A&n. Par conséquent nous aurons: 
& —e,* cos? y &,* sin? y (3a) 
&° —e,* sin? y 4 8,* cos? (3b) 
Ya = — (&* — €,*) sin 2w. (3e) 
Ces équations nous donnent 
cote 2 y — — — =. à (4) 
y 
drq 
par conséquent les relations (2) permettent d'écrire 
en convenant de choisir le signe supérieur dans le cas du mou- 
vement du liquide que représente la fig. 2. et le signe inférieur 
dans le cas que représente la fig. 3. de l'introduction. L'équation 
5) est celle que nous nous proposions d'établir dans ce paragraphe. 
$ 3. On peut arriver au même résultat en suivant une voie 
différente; nous l’indiquerons iei rapidement. Désignons par 4 l'angle 
que fait la direction À X avec l'axe des ı et convenons d'attribuer 
