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$ 7. Nous adopterons done désormais l'équation (5) du para- 
graphe précédent dont le degré d’approximation est, sans aucun 
doute, suffisant pour l’application que nous avons en vue. De cette 
équation et de l'équation fondamentale (13) du $ 5. il résulte 
2 b? a? 
r? (b2 — a?) 
cote X — + NER (1) 
dans cette équation, le second membre prend le signe négatif dans 
le cas du mouvement du liquide représenté dans la fig. 2 de l'in- 
troduction et le signe positif dans le cas opposé (fig. 3). La for- 
mule (1) est évidemment l'équation d’une certaine courbe; cette 
courbe est le lieu géométrique des points d’obscurité maxima. Elle 
s'étend de la paroi intérieure (7 — a) à la paroi extérieure (7 — b) 
en passant par les points, situés sur ces parois, que déterminent 
les équations 
2 b? 
eotg 2%. — + Be T‘(6, — 0,) (2a) 
Da EE 
eotg DT = + Pen fl (G, — 0). (2b) 
Si l'on voulait se rendre compte, d’une façon générale, de la 
forme de la courbe à laquelle nous venons de faire allusion, on 
pourrait procéder de la manière suivante. Soient £ et 7 les coor- 
données d'un maximum d’obseurité rapporté aux axes Ob et Oa 
de la fig. 1 de l'introduction. Nous prendrons la demidroite Ob 
pour axe des & et la demidroite Oa pour axe des 7; l'orientation 
des axes OË, On sera donc indépendante du sens de la rotation 
imprimée au liquide. Le coefficient angulaire de la courbe en ques- 
tion aura pour valeur 
dn 
LE =——e - (3 
as dy 
In 1 - for 
A SX Gr 
La valeur de la dérivée d’n/d£? est la suivante: 
blème qui nous occupe (Bulletin Int. de l’Acad. d. Sc. de Cracovie, 
Juin 1903); ces résultats qui sont erronés doivent être rejetés, ainsi que nous 
l’expliquerons dans une prochaine Communication. 
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