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ear on a en effet 
F,(&)= ®,(x) (mod. p). 
n 
Cela étant. considérons la fonetion 
y)" 
Er Se y 
D, (1+y) — D" ; 
en remplaçant les puissances (1 y)" par leurs développements par 
la formule du binôme, il vient 
Dany > a (7) 
= y=ı 
et nous allons réduire, suivant le module p. les coefficients des dif- 
férentes puissances de l’indeterminde y. On n'a qu’à observer que 
l'on a 
p—1 1 
V' = f y\ 
ee 0 (mod. p), 
V=1 
si 0<s>p—1. mais que le second membre doit être remplacé 
par —f, si s — 0. 
Par conséquent, les termes 
Se (k—=0,1,...n—1) 
= 
peuvent être supprimés, et il ne restent que ceux où k>n. 
Pour en déterminer les restes suivant le module p, considérons 
le développement 
Aer AP... + AB... + AP, 
les coefficients étant des fractions indépendantes de » et dont le 
dénominateur commun est la factorielle Æ! En substituant cette ex- 
pression, il vient 
NO TN ER NE D VEN 
p (1) p" L p 7 ar A am ar AS p | 
Y=1 y =1 V=1 V =1 
x p—1 
— AP (p — 1) + AS y —- As 2 V',: +...; 
el Be 
1* 
