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Cela étant, soit p > 3 et de la forme 4k +3, et désignons suivant 
l'habitude par h le nombre des classes de formes quadratiques, 
positives et proprement primitives, du déterminant —p, c’est-à-dire 
des formes (a, 2b, ce) — ax + 2bxy + ey, telles que  — ac ——p. 
Si l’on considère les formes telles que 
a+ eye, 
l'expression b’— 4a,c, est dite le diseriminant, et celui-ci étant 
posé égal à —p, le nombre des classes correspondantes sera dé- 
signé par Cl(—p). Les deux nombres h et C7 (—p) sont en relation 
CE („)) CI(-P), 
qui résulte de la circonstance évidente que 
suivante 
h= C(— 4p). 
Ces remarques faites, on doit à Dirichlet ce résultat classique et 
bien connu 
m 
k= S'(”), 
an 
le nombre premier p ayant la forme 44 +3, et m =— et cette 
formule permet d'évaluer la quantité P,(1) suivant le module p. 
On a en effet, d’après (12). 
Lrw=- FC) 
et si l'on y fait » —p—u. en observant que pour les modules de 
la forme 4k+3 
DZUN A: (Ah 
ee 
il vient 
1 n u 
m2)" 
n=1 
ou bien 
(61) = 
On aura done une expression du nombre A, si l'on fait # — 1 
