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vérifie la congruence relative au module p = 2m 1—41k+3: 
(2 
(21a) fo (o)=(— 1 * (<)#. 
pP 
Observons que notre fonction f (x) peut se mettre sous une forme 
plus simple, à savoir 
m—1 
: „ea — D@—2)... a -m—u) 
21h D) = ne er), 
CARPE) DA 1) m!ulmut1) 
1=0 
Toute transformation ou réduction suivant le module p de cette 
fonetion donne une formule concernant le nombre A. 
Une autre représentation algébrique de la fonction Q (x) résulte 
de la congruence 
p—1 
Y 
(22 (x SV m 29 (mod. p), 
(22) Q (x) = 2 P) 
y= 
si l’on observe que le second membre résulte en faisant 2 — 0 dans 
la dérivée d’ordre m de la fonction de z 
p—1 
1,—'2? 
u er 
P 1z-xe 
V 0 
en d’autres termes. 
. 1— x? e® 
x DE (mod. p). 
0) T7 1—xre P) 
Cela étant, on a pour + suffisamment petit, le développement 
= 1. > 1.02 4 
I Baal ae ae 
; - = à ar Be 
où les a, sont des fonctions entières de la quantité Fe divisées 
—% 
par 1—x; les coefficients de la fonction entière (1— x) a, ne peuvent 
contenir le facteur p en dénominateur que si » = p; il s’ensuit que 
les coefficients du développement 
ee — ] 
1—xe 
seront divisibles par p-tant qu'il s’agit des termes en 2, 22,...2 #1 
et cela subsiste même lorsqu'on choisit pour x une valeur ration- 
nelle ou algébrique. telle que 7—-.x reste premier avec p. On aura 
alors 
