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P el: 1 
I = 2 Ach D. mer — 
1 — xe 1—xe 
et par conséquent 
x LE 
9\(x)= D", MES (mod. p) (23) 
En faisant x — — 1 et supposant p = 44 +3, l'équation 
' 2 
Q(—- n=( )21 
donne ce résultat de Cauchy et de Mr. Hurwitz!) 
2 ) 1 
—)vh DE (mod?) 
( 1+e Go 
La formule Q(i)—(1-i)h reproduit ce dernier résultat lé- 
gèrement changé. si p— 4h13, mais en supposant p — 44 + 1 
on trouve ce résultat de M. Hurwitz 
é 
WEINE, IK (mod. p). 
, 
En terminant, remarquons que la fonction Q(x) est complète- 
ment définie par la congruence algébrique 
0°’ (x) = const. (mod. X). 
si l’on ajoute que le terme le plus élevé est (—1)"x°". 
Il paraît difficile de parvenir à la détermination de la constante 
qui est (—1)"p, sans faire usage des racines de l'unité. La solution 
de ce problème, de la détermination purement algébrique du poly- 
nöme Q(x), serait du plus haut intérêt. On doit à M. Zolotarev ?) 
ce résultat important. que les fonctions Y et Z qui verifient l’iden- 
tité de Gauss 
Y—(-1"pZ’=4X, 
s’obtiennent au moyen du développement en fraction continue du 
quotient Q (x):A. Les procédés de cette espèce deviennent impra- 
1) Acta mathematica, T. 19, p. 351 et ss. 
?) Nouvelles Annales de Mathématique, 1872. 
