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St^ dX 1 ex 



(2) _r"T^s"Vv^^^ + fi^^-«^^!. 



Jo 7 dX 



L"équation (2) et les équations analooiies qui se rapportent aux com- 

 posantes V et w constituent les équations fondamentales <]ui expri- 

 ment la loi suivant laquelle se propage une perturbation (m. v. w) 

 dans le fluide considcn'-. 



Dérivées par rapport ii x, y, z, ces équations donnent 



(3) >^T = ''"^ '"— ,^,b^V-iS"~z \^y,£ r-V-'w. 



Cette équation exprime la loi suivant laquelle se propage la dila- 

 tation w ; avec ÎI. Diihem. nous la nommerons ,,1'équation aux di- 

 latations". Soient de même V°. M", IN" les composantes de la rota- 

 tion instantanée au moment initial: 



(4) 2A°=^':_^r. 2M"=-^1'-^'"; 2N'=it-^^- 



$y 9z 9z Sx 9x 3y 



soient ('. T'. W les composantes de la vitesse de rotation mu mo- 

 ment t : 



^ dy dz ' dz Sx ' Sx Sy ' 



les équations (2) entraînent visil)lement trois égalités dont la pre- 

 mière est la suivante : 



P2/- --'/•'■ -■;■'■(•' ,li ';'■ 



(6) ^ = «-^ y ^' i: - ' ^^, «-^ V ^' A° - s y ^^, î ,r' V = U\ 



ce sont les équations de la pro])agati(in du m<iuvement tourbillon- 

 naire. Nous les nommerons, avec M. Duhem. „les équations aux 

 rotations". 



§ 5. On sait que Clebsch ') le premier a décomposé un petit 

 mouvement qui jieut sr propager au sein d'un solide isotrope en un 



') Morcli ard t's Journal f. il. reiue u. ang'ew. M a t li e m a t i k, liih 

 LXl. 1863. Cf. G. Kirclihoff. Vorlesungen über niathemat. Op ti k, Leipzig 

 1891, erste Vorlesung, ^ 3.; 1'. IJuheni, Mémoires de la Société d. Scien- 

 ces phys. et nat. de Bordeaux (5) Vol. III. p. 325. 1898; .1 o u r n a 1 de 

 Mathématiques pures et appl. de Liouvillo (5). Vol. VI. p, 215. 1900. 



