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^ ^ 5*2 V 2 j, V .2 J^ ^, \ 2 



ainsi que deux équations analogues que vérifient : v., et yj,". w^ et ^,°. 

 Je dis que les sommes 



(11) 111 + U2 = u; Ü, +«2^«; u\+w, = w 



(i^j ;i + ^2 — ç , Il t 7]2 — /] , „ + ,. — c, 



vérifient les équations fondamentales (2) du paragraphe précédent. 

 Soient en eflFet 



,^ „, 5«! 9v^ 3w^ ^ _ Pm, Sv^ 3w2 



dx 3y dz "^ ' dx 3y 5z ^ ' 



(.4) f,^,f = ^;.. * + |i:3 = ^:. 



dx dy dz 9x 3y dz 



En vertu des égalités (2). (3). (8), (9) nous pouvons écrire 



(15) ro, = v'ii ; 



(16) A';=V^'^°; 

 en sorte que nous aurons : 



5u 



(17) ^ = V'^«- 



(18) è2 V - ?'i + * V - "2 = « ' V '" + (/' ' 



(19) c2 V'mi+ö^ V-«o = a2v2M f (c-' — a^)-;^ ; 



c'a; 



(20) è-^V'£'' + a-V-H2=«-V-^ + r^- — a'i)^ . 



Ajoutons membre à membre les équations (4) et (10) de ce para- 

 graphe. En tenant compte des relations (18), (19) et (20) nous trou- 

 vons que les quantités u. v. w, ç°, rf. ^° définies par les égalités 

 (11) et (12) vérifient des équations identiques aux équations (2) du 

 § 4. Cela prouve la proposition que nous avons énoncée. 



Il est aisé de voir que les trois équations (4) entraînent l'é- 

 quation aux dilatations [(3) du paragraphe précédent] tandis que 

 les équations (10) conduisent immédiatement aux équations aux ro- 

 tations [(6) du paragraphe précédent]. 



