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§ 6. Considérons les équations (4) du paragraphe précédent 

 qui régissent la propagation de la perturbation ('«,, v,, u\) dans le 

 fluide considéré. Dérivons-les par rapport à la variable t; il viendra, 

 en tenant compte des équations initiales f4) : 



Traitées de la même manière, les équations (10) du paragraphe pré- 

 cédent qui régissent la propagation dans le fluide de la perturba- 

 tion (<<,, v^, w.,), conduisent à trois égalités de la forme 



Enfin, les équations fondamentales (2) du ^5 4. qui se rapportent 

 à la perturbation totale (u, y, w) se transforment d'une façon ana- 

 logue et fournissent trois équations dont la première est la suivante: 



Ces équations donnent lieu à des considérations analogues à celles 

 qui nous ont servi k démontrer la proposition énoncée au paragra- 

 phe précédent en partant des équations (2) du § 4. On trouve fa- 

 cilement que les sommes 



«j + ii:> . Vi -H y., . n\ i (r._, 



vérifient les équations (3) à la condition de définir Mj . v^. w^ par 

 les équations (2), S &■ ['a fonction il vérifiant l'équation (1) du pré- 

 sent paragraphe] et de prendre, pour Mj , v., . w^ , les valeurs (8), 

 § 5., dans lesquelles les fonctions £, F, G vérifient l'équation (2) 

 du présent paragraphe. Ainsi définies, les composantes u^ , »1 , w^ 

 vérifient évidemment les équations (1) et les composantes ?<2 5 ^21 ^i 

 vérifient les équations (2). 



Les équations (1), (2), (3) de ce paragraphe reproduisent les 

 lois de la propagation du mouvement sous une forme nouvelle et 

 évidemment simplifiée. Il est évident que toute intégrale de l'équa- 

 tion (2) du § 4. vérifie aussi l'équation (3) de ce paragraphe. Mais 

 la réciproque n'est pas exacte : une intégrale de l'équation (3) ne 

 vérifie pas forcément l'équation (2) du § 4.. Une remarque analogue 

 s'applique, d'une part, aux équations: (4) du § 5. et (1) du présent 



