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paragraphe et d'autre part aux équatious: (10) du § 5. et (2) du 

 présent paragi'aphe. 



§ 7. Ainsi la décomposition, par la méthode de Cleljsch, dus 

 perturbations qui se propagent dans le fluide, sera permise tout au 

 moins dans certains cas. Il est aisé de s'assurer qu'elle sera tou- 

 jours possible dans les conditions où nous nous sommes placés. En 

 ett'et. la proposition suivante se démontre sans peine: 



Soient H (x. y,z.t). v(.c.y.z.t). ir (x. y. z.t). i"(x.y..z). rf (x. y, z) 

 'C," (x.y.z) six fonctions quelconques vérifiant les trois équations de 

 la forme (2j. § 4. On peut toujours mettre ces fonctions sous la 

 forme 



(1) «i+«2- t'i+y-j- M'ifw'ij. ;'i + ^S; fii+r;:,. 'C;[-\-'~',. 



ces nouvelles composantes étant d(''tinies par les égalités : 



(2) 



(3) 



(4') 



dans lesquelles il et M"" désignent deux fonctions: il (x, y, z, t) et 

 M'° (x.y.z) vérifiant l'équatidn 



(6) r," = /,.v2U_' _/,2v2>F"-e -'Js r^V^a 



et- 1 .'o 1 



et E. F. (t. 1 1", 4>°, r° désignent six fonctions Ë (x. y. z. t). F (x, y, z. t) 

 G (X, y. z. t). Il" (x, y. z). ^P" (x, y. z). T" (x, y. z) assujetties à satisfaire 

 à trois équations de la forme : 



02/,' ,-1,7' ' ■'•[•' ,// IT 



(7) -t-==«-^V^A'-%^-«-^V'MI°-E \ ':;,e a-^v'F. 



et- I .'•' J 



Les quantités Wj , t)j , m^ vérifient alors les équations (4) du § 5.; 

 les quantités w,, . v.2. M'a vérifient les équations (10) du même para- 

 graphe. 



La démonstration du théorème que nous venons d'(''noncer est 



