27 



facile à donner en répétant le raisonnement dont M. Duhem ') s'est 

 servi pour établir le théorème de Clebscli pour les solides isotro- 

 pes. En effet, le principe du raisonnement est le même; en se re- 

 portant au mémoii'e cité, on verra sans peine quels sont les chan- 

 gements, d'ailleurs peu importants, qu'il convient d'apporter dans les 

 calculs, lorsqu'on part de nos équations. 



Dans un second beau mémoire-) M. Duhem a montré que le 

 théorème de Clebsch peut être étendu aux perturbations les plus 

 diverses pourvu qu'elles obéissent à un type, d'ailleurs très-j^énéral, 

 d'équations aux dérivées partielles simultanées. Ce type, on le voit 

 tout de suite, comprend nos équations (3) du § 6. comme cas par- 

 ticulier. On peut donc énoncer la proposition suivante: étant don- 

 nées trois fonctions quelconques des coordonnées et du temps: «. y, «' 

 qui vériKent les équations (oj. § 6., on peut toujours les mettre sous 

 la forme 



11^ + «., . »i - y.2 , ii\ + «'2 . (8) 



les quantités u^ . i\ . lo^ étant données par les égalités (2) du § h., 

 dans lesquelles il est une fonction qui vérifie l'équation (1) du § 6.; 

 les quantités iig. v^. w, se déduisant, moyennant les égalités (8) du 

 § 5.. des fonctions E, F, G qui. à leur tour, vérifient trois équations 

 de la forme (2), tj 6. En vertu de la remarque que nous avons faite 

 à la fin du S 6., la proposition que nous venons d'énoncer s'appli- 

 que également à toutes les fonctions 11. v. w qui satisfont aux équa- 

 tions (2) du § 4. 



§ 8. Considérons les ('q nations du mouvement, cest- 

 à-dire les équations (2) du i? 2; elles se prêtent à une transforma- 

 tion analogue à celle que nous avons fait subir aux équations de 

 propagation (§ 61. Dérivées par rapport à la variable t et trans- 

 formées ensuite au moyen des équations initiales, les équations (2) 

 du S 2. permettent d'écrii-e trois égalités de la forme: 



') Mémoires d h la Société d. Oc. p liy s. ot n :i t. d e Bor tl ea u i 

 (5) Vol. III. 1898. p. :-i27— 333. 



^) .lournal de Mathématiques pureset appl. (5) Vol. VI. p. 228: 

 § 11 ; éiiiiations (26). 



