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cela de cwiiinun que toutes sont des putentiels de simples couches 

 répandues sur la surface (S). Elles se distinguent jiar contre par 

 les conditions qu'elles doivent vérifier dans chaque cas sur la sur- 

 face (S). Désignons par 



",, ",., ";i, ... (1) 



une suite complète ') de fonctions fondamentales de M. Poincaré. par 



«l; V.,, Va, . . . (2) 



une suite complète de celles de M. Le Roy et soit enfin 



«', ,w,, w-i, ... (3) 



une suite complète de fonctions fondamentales de M. Stekloff. Ces 

 fonctions seront caractérisées respectivement j)ar les conditions sui- 

 vantes: 



et 



{'^)+r„^^>r„ = o(k=l,2,3,...) (6) 



011 les ).,,. les ^j, et les -/jj. sont des constantes, appelées nombres 

 caractéristiques des diverses fonctions, la lettre o désignant une 

 fonction positive et continue définie à priori sur la surface (S). 

 M. M. Le Roy et Stekloff ont affirmé successivement que les suites 

 (2) et (3) se réduisent à des suites analogues à la suite (1 ) en éga- 

 lant la fonction arbitraire cp à la densité de l'électricité en équilibre 

 sur la surface (S) (naturellement isolée et soustraite à toute influence 

 étrangère). 



Nous allons montrer que ces assertions, inexactes dans le cas 

 général, sont exactes pour les surfaces (S) caractérisées par la pro- 

 priété suivante: Désignons par .1 et ß deux points quelconques pris 

 sur une de ces surfaces et pur y. et (i les angles formés par les 



') Nous dirons qu'une suite de fonctions fondamentales d'nn genre donné 

 est complc'-te, lorsque toute fonction fondaineutale du genre considéré est une 

 combinaison linéaire et homogène à corH'icients constants de fonctions de la 

 suite proposée et lorsque de plus cette suite ne contient que des fonctions liné- 

 airement indépendantes. 



