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normales en A et ß avec les directions A B at B A. il sera possible 

 de trouver une fonction d; (M) de la position d'un point M mobile 

 sur la surface (S), fonction telle que l'on ait 



(7) 'i;(,A)6Wfi = v(Bi G'osa. 



pour toutes les positions des points A et B sur la surface. 



J'ajoute ceci: lorsqu'une surface (S) jouit de la propriété pré- 

 cédente, la densité de l'électricité en équilibre sur elle sera pi'o- 

 portionnelle à i}/ (M). 



N" 2. Ou reconnaît sans grande peine que les assertions de 

 M. M. Le Roy et Steklotf sont exactes ou erronées dans les mêmes 

 cas, nous pourrons dune nous borner à considérer les fonctions de 

 M. Le Roy. Démontrons d'abord que la condition énoncée plus haut 

 est nécessaire et supposons à cet etii'et que l'on ait i): 



(1) n, = v,.(k = l,2.3,...), 



nous aurons: 



<2' (ÊÏ),~(S),-*-l(S) + (S),| = -:.... 



Cela posé, conservons les notations du N" précédent, désignons par 

 ds l'élëuient de surface relatif au point B et posons encore: 



/• = AB. 



On aura: 



/QN \fduA , fdii,.\\ \C\{dih.\ . fdu„\\cosx 



^^^ \y dN) + l dxJir 2. \ il d-N) + [ rfA-Au^ ^' 



\ C cos ß 



/ j s / X ''t i X eus p 



ds 



On déduit dr l'é^quation (;>). au moven d'une des relations (2), que: 



(5) i?)A'i). = P\(9\0'J,/^ds 



Les équations (4) et (Ö) donnent: 



(6) C(«.)„ ( {m), oos y. - (fu <-os ß! ^ * = 



eh 



') Oa peut le faire sans nuire à la g'tSnrralité. 



