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Désignons par /* une fonction continue, mais d'ailleurs arbi- 

 trairement définie sur la surface (8), par d^ l'élément de surface 

 relatif au point A et posons: 



(/)« = { { (<p)i, cos a - ('p)^ cos ß } - - ds' (7) 



l'équation (6) nous donnera: 



\('iu),(f).ds = 



ou, bien en tenant compte de la relation (1) er en supprimant les 

 indices devenus inutiles: 



[■B,t\h = 0(k= U2,. . .) 



h 



On en conclut que le potentiel /' défini par l'équation 

 fd^\ fd^\ _ . 



ydN)r\dN)="^^-^J 



où t est un paramètre, sera, considéré comme fonction de ce para- 

 mètre, une fonction entière. Or cela ne peut arriver que lorsque l'on 

 a identiquement 



En d'autres termes la fonction /'. définie par l'équation (7), sera nulle 

 identiquement quelle que soit la fonction h. Or cela exige que l'on 

 ait identiquement 



I<P)b cos y. — (a<,)^ eos ^ = 



Cela prouve bien que la condition en question est nécessaire. 



N" 3. Il faut prouver maintenant que la condition (7) du N" 1 

 est suffisante. Prouvons d'abord que la fonction vj/ (M), quand elle 

 existe, donne la solution du prol)lème de l'équilibre électrique sur 

 la surface (S). Nous avons: 



/ = /4^^.. .. 



2 iz) r^ 



(s) 



d'où, en vertu de la relation (7) du No 1: 



