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^(Aj^f^yHB)"^,. 



cos 7. 



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relation qui prouve l'exactitude de notre assertion. 



Voici quelles sont les propositions que nons avons encore à éta- 

 blir en nous plaçant dans l'hypothèse où l'on a 



(1) •]/ (A) cos {i = '1 (BJ cos a 



(2) 'f = ■} ßl) 



I. La suite (2) du N° 1 peut être mise sous une forme ') telle 

 que chacun de ses termes puisse être considéré comme une fonction 

 fondamentale de M. Poincaré. 



II La suite (l) du N'' 1 peut être mise sous une forme telle que 

 chacun de ses termes soit une fonction fondamentale de M. Le Roy- 



Démontrons en premier lieu le théorème I et à cet effet, con' 

 sidérons le potentiel de simple couche détiui par l'équation 



La fonction U est, comme on sait, développable en une série procé- 

 dant suivant les puissances entières et positives de t, série dont le 

 rayon de convergence sera au moins égal à 1. Posons donc: 



(4) U^ÎU.t" 



Nous aurons: 



<«> (^)-('§).-(§),+ (§). 



<" (§).-(§)r('-^^).+ ('^'V'-=^.-'.-; 



La comparaison de l'équation (5) de ce N" à l'équation (5) du N° 1 

 nous donne: 



•) Les transformations que peuvent subir les suites (1). (2) et (H) du N" 1 

 sont les suivantes: on peut remplacer dans chaque suite les fonctions ayant un même 

 nombre caractéristique par autant de combinaisons linéaires, homogènes, indé- 

 pendantes et à coefficients constants de ces fonctions 



