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11=^ V, (8) 



D'ailleurs 



Z Ti ] I - 



d'où, à cause des relations (1) et [2): 



4 TCJ > 



CS: 



OU encore, en tenant compte de l'équation (8): 



d'ailleurs: 



S) 



Les équations (6), (9) et (10) donnent: 



Donc la fonction f^, est une fonction fondamentale de il. Le Roy 

 et cette fonction a le même nombre caractéristique que la fonction 

 Uj. On s'assurera aisément que toutes les fonctions U.,. U-^. . . sont 

 des fonctions fondamentales de M. Le Ro}' ayant toutes la nombre Çj 

 pour nombre caractéristique. Or il ne peut y avoir qu'un nombre 

 fini de fonctions fondamentales linéairement distinctes correspondant 

 à un même nombre caractéristique; donc il sera possible de trouver 

 un nombre entier positif et fini p et des constantes non toutes nulles 

 «„, a^, ■ ■ ■ (i„_, telles que l'on ait identiquement: 



Cette relation étant vérifiée, l'on aura en «général 



Oo Lh + a, U„+, + . . + a,.^, lh+^. = (k = (K 1, ,3. . . .;. 



Donc la fonction t^ qui est comme on sait') une fonction mé- 

 romorphe du paramètre t aura au plus p-, — 1 pôles à distance finie. 



') Con8\ilter les travaux cités au début. 



