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und für 2 ^ ce : 



1 = 1, — 1. l"= n. 



Im folgenden setzen wir voraus, dass /| li reelle rationale Zahlen 

 darstellen und: 



—i<i:<o. -i<r;<o, l'.'^l'' . 



ist. 



§ 1- 

 überall endliche Integrale (I Gattung). 



Vermittels der Lösungen y^. //j der Differentialgleichung 1 

 bilden wir folgende Integrale 



(2) J/«.=_fyi^«(i£. //«=Jy2^^rfa 



x = 0,l.....ii — 3. 



Es ist leicht zu sehen, dass diese 2 [n — 2) Integrale überall 

 endlich und von einander linear unabhängig sind i). 



§ 2. 

 Integrale <JI. Gattung). 



Wenn man die // — te Polare Yon J^^^A mit h'i{z,t) und die 

 (« — 2) Polare von hi„_i mit F,"'^{z,t) bezeichnet, so stellt 



(3) Z^it) = 



' -r^~T7s [^^ (^' ^) + U^ - ty Fr' % m dz, 



y[<. l) 



ein Integral dar, welches wir eben als Integral II. Gattung ein- 

 führen. 



Dieses Integral ist überall endlich mit Ausnahme des Punktes 



2=t. 



In der That. 



1) wenn die Integrationsgrenzen in der Umgebung von a^t 

 sind, so i.st leicht zu sehen, dass das Integral endlichen Wert be- 

 sitzt. 



') Zwischen den Periodicitätsmoduln dieser Integrale existieren bilineara 

 Relationen. Vg. Eozp. Ak. Um. Krakow. Bd. 25 s. 320; Hirsch: Math. Ann, 

 Bd. bi. 



