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keitspunkt, wie das zugehörige Integral y^-, wenn 

 i = k ist, besitzt 'L^ keinen Unstetigkeitspunkt. 



Es bleibt noch den Fall t = oc zu untersuchen. Aus der 

 Identität : 



-^X(z.t) , 



in der X(z.t) eine ganze rationale homogene Function (2ti — 3) 

 Grades in z — und t und namentlich (n — 3) Grades in t — ist, folgt: 



li-j^ii^^ + if^-^^i^n^-]^^^ =^'.(z) 



so dass 



lim [^^ Z(t)\ = i'VJz)ydz . 



das gesuchte Integral ist. 



Diese Functionen Z, oder Z, , kiinnen uns als Stammfunctio- 

 nen dienen, aus denen wir andere Integrale II. Gattung mit ün- 

 stetigkeitstellen höherer Ordnung erhalten. 



Am einfachsten gelingt dies, indem wir das Integral 



(—1)" 



welches in ^=/ für i^k wie — und für 'c^k grar nicht un- 



z — t 



endlich wird, nach / ditt'erenzieren. Dadurch erhalten wir den Satz: 

 Die Integrale') 



3 9'-' 



'''■'■ 5r *■"■■■' 9t"-' ' '■'■■■■ 



besitzen Unsteti g keitss teilen bzw : von der 1-eii, 2-eii.-. 

 Ordnung, und sind also linear unabhängig. 



Aus diesen Integralen lassen sich {n — 2) Integrale II. Gat- 

 tung linear zusammensetzen, deren Perioden von t unabhängig sind. 



In der That ist nach (7) 



') Diese Integrale sind Coefticienten von h^ in der Eatwickelung von '\(t + h) 



aach Potenzen von h. Entvfickelt man U/i nach Potenzen von - . so erhält 



t 



man als Coefticienten von /~" die Integrale, welchu nur für ^— oo je von erster^ 

 zweiter u. s. w. Ordnung unendlich sind. 



