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Eigenschaft bleibt natürlich auch für die aus den Integralen Z ge- 

 bildeten analogen Integrale Z'"'^ erhalten, indem die Z sich von den. 

 Z nur durch rationale Functionen in z, t, y, y' unterscheiden. 

 Aus den Gleichungen (9) folgt : 



zn) = yj'^ (t) + 1 z^»(t) + 1^ z'YO +••■+« ""^z—'^ctj . (lO) 



§ 3. 

 Integrale CHI. Gattung). 



Als Integrale III. Gattung führen wir folgende Functionen ein : 



wo i/i = i/i (z), <jt = u^ CQ (î, k ^^ 1,2) Lösungen der Differential- 

 gleichung (1) bedeuten. So wie bei den Integralen II. Gattung, wer- 

 den wir zunächst nach den Entwickelungen der Integrale Qi^ in 

 der Umgebung verschiedener Punkte fragen. Wir unterscheidert 

 folgende Fälle: 



Wenn (x,ij) in der Umgebung von a, (q , •/)) in der Umgebung 

 von h sich befinden und 



1) a^h ist. 



Dann lässt sich Ç^i in eine Potenzreihe der Argumente: 

 X — a, y — a, c, — h, t] — b entwickeln. 



2) a = b^e 



In diesem Falle betrachten wir die Function: 



^(z/.)= [Fl(zX) + \(z-lf Fr'] y.,,-k<j,^,- 



wo A = kCC), 'jj = u,('C,) ist. 



Diese Function besitzt folgende Eigenschaften : 



3z,= i Ô'C.= ; 



52if 3^'\> 3'^ 



= 



3z\^,- 3z3i:,^, PC.= , 



woraus folgt, dass ^(z,'0 durch (z — 'C)^ theilbar ist, d. h.: 



