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§ 4. 



BeKieliiiiig zwischen den Integralen (11. und 111. Gattimyi; 

 bilineare Relationen. 



Aus dieser Erklärung der Integrale folgt augenscheinlich 

 eine einfache Beziehung zwischen den Integralen II. und III. Gat- 

 tung: 



und entsprechend für normierte Integrale: 



(15) ^^.= \'zuiH€ 



Nun ist aber der Gleichung (10) zufolge: 



Z(t) = Z""(t) + 1 Z»'(t) + Ï' Z"'H) + . . . + r-' Z'"-'"(t) 



wo Z^'^(t) Integrale darstellen, deren Perioden von t unabhängig sind. 

 Es ist also: 



Q,,=\^ I [i^r-YO - ^'r^d')] + 'C [zr'(Q) - z['^(X:)\ + 



(16) + . . . + •(»-» {Zr'^iO - Z';'~'^(Q)\ ) u. dl^ 



oder 



(17) +...+.-- [zr^-s Y^;-^r' ' Y^'; i }y<.^^- 



— [i^"-' ^ Y^V •^r'-" + Zi'J ? Y^9 •^1""' + • ■ + Zi"-''-'^'> (z) J'r-"^ ] . 



Diese zwei wichtigen Zerlegungsformeln dienen 

 zur Aufstellung der Bilinear relationen, welche zwi- 

 schen den Periodicitätsmoduln der Integrale erster 

 und zweiter Gattung bestehen. Zu diesem Zwecke kann 

 man solche Integrationswege einfuhren, welche in sich zurücklau- 

 fen, aber sich nicht auf einen Punkt zusammenziehen lassen z. B. 

 Doppelumlaufswege um je zwei singulare Punkte. Man kann auch 



