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wo p eine (positive oder negative) ganze Zahl ist. 



Um nun für solche Integrale Reductionsformeln zu erhalten, 

 bedienen wir uns folgender Identität: 



Wenn 



L>(y) = (Ay'y^A,y 



die linke Seite der Gleichung (1) bezeichnet, und '!^(z) eine belie- 

 bige Function von z ist, so ist identisch: 



(A) ^D('^)ydz=^A(f'y-<fy') . 



In der That: 



l D (f) y dz = S (A 9'/ y dz + \ A^ y dz 



= A rcp' y — '^y')+ J [ (A,_ y')' + Jo2/] ? dz 



w. z. b. w. 



Setzt man in A) (p = 2'. (p=^0, 1,2....), so bekommt man die 

 Gleichungen: 



J Aa ydz = — A y' 



.f (A, z + A'^)y dz ^A(y- zy') 



{ (A^ z- + 2A' z+2A)y=:Az (2y — zy') , 



oder, weil 



,■1 = «0 -f rtj 2 -]- . . . -|- «2,, Z^". 



die Gleichungen: 



fo r- + c, F" + c, /''- + ...+ c,„_3 /''="-' = — 4 y' 



d, F'-' + rf, F' + (i, Z'-^- + . . . + .4„_, /="-' = ^ (> - ^ 2/9 



wo Co,c, ,... ; dg.d,.... constante Grossen sind. Daraus folgt der 

 Satz: 



Die Integrale 7'="— ^^, /«"-2_ F^"-'.... lassen sich ver- 

 mittels der rationalen Function von y,y\z und der In- 

 tegrale: 



