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— 1 Ch'<0. -Kl/' <0. l/-\-l/' = —l. 



Ä:/ = /;-f[;.,. A;," = //' + j/.,, 



wo y.^ ganze nicht negative Zahlen sind. 



Es seien nun y, , 1/2 beliebige zwei linear unabhängige Lö- 

 sungen von(l). Yi. Y2 die ihnen entsprechenden Lösungen von (20): 



Yi — rü(z)y'i-\-i\(z)yi. 



Daraus folgt! 





c 



c 

 indem, wie bekanntj t/^ y^ — y^ y// 1= - ist. 



Ä 



Die Ausdrücke Y-^y.^ — 12^11 ^1^2 — ^2^1 •'*ii"î iiii^ Invariante 

 gegenüber den Substitutionen: 



y-i=av\+^l'hi l'i=«ri+èr2; 



.'/2 = t' 2^1 + d Ji,^ l'a = c i\ -\-dY2 

 und nämlich: 



^1 Vi — 1 2 //i = (« f^ — * c^ f'?! 7-2 — l'a ll\): etc. 

 Wir können also bei der Bestimmung der Exponenten der Func- 

 tionen rg, 7\ in den Punkten 2; = e„cx> für Y und y solche Lösun- 

 gen einsetzen, welche zu den Exponenten der entsprechenden sin- 

 gulären Punkte gehören : 



und entsprechend 



Yi = {z—e,)^' Fi(z—e,) etc. 

 Daraus folgt, dass der Exponent von r„(z) 



im Punkte z = e,: m^" =^ 2 -^ k\ -\- 1',' — 1 ^ 2 -}- k[' -\^ l[ — 1 . 



„ ^ == CO mf^' = 2n -~k'—l"—l = 2n — k"— V - 1 



und der Exponent von i\ (z) 



