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im Punkte z^e,: m'^' =:2-\-k\-\-l'; —2^k; -{-l\, 

 „ z = c<, rri'» = 2n—k'— l" = 2n - k"—l' 



ist. Es war aber: 



l'=v — l, I" = n ; 

 woraus: 



ni''- = ]j.i . „i" — n — k' — l ; 



folgt. Weil nun die Grössen [a, nicht negative ganze Zahlen sind, 

 bleiben r^ (z). i\ (z) für alle endliche Werthe von z endlich, sind 

 also wirklich rationale ganze Functionen. Den Grad dieser Func- 

 tionen bestimmen die Zahlen w'^"-' und w '^. Wegen der Ungleichung: 



k" >k'^2. 

 ist: 



m"^ ^n — 2. 



Also: /-Q (z) ist ein Polynom höchstens (ti — .3j-en Grades, 

 t\(z) ist höchstens vom Grade (n — 2). 

 Ks ist aber für jeden singulären Punkt e,- : wf'-' = [;., -|- ^ ^ .Z , wo- 

 raus folgen würde, dass r\ (z) mindestens n -es Grades ist; es muss 

 also identisch t\(z)^0 sein. Wir kommen schliesslich auf den Satz: 

 Alle ü b e r[a 1 1 endlichen Integrale: ^ Ydz sind ^• o n 

 der Gestalt 



Srjz)i/dz, 



wo r„(z) eine ganze rationale Function höchstens vcjm 

 Grade (>i — 5) ist. Dies war aber zu beweisen. 



Aus den vorhergehenden Erörterungen kann man schon schlies- 

 sen, dass in der Schaar der Functionen: 



Y(z) = r„(z)!,^r,(z)i,' 



keine überall endliche vorkommen können. Wir kön- 

 nen aber die Existenz solcher Functionen auch auf folgende ein- 

 fache Weise widerlegen. 



Indem die Function Y(z) überall endlich sein soll, muss man 

 festsetzen, dass 



k/^0. k/'^0\ k'^0. 'k"^0 



