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Darstellung des Integrals f Ydz vermittels der Integrale 

 /., II. und III. Gaftuny. 



Indem wir neben den Integralen I. und IL Gattung auch die 

 der III. Gattung benutzen, können wir jedes Integral 



Il = .(■ l'i dz = S\ '-0 (z) y, + )\ (z) y,] dz 



in die Summe der elementaren Integrale /. 3? ^ zerlegen. 



Es sei /, nur in den Punkten n.b.c... unendlich und nämlich 

 in der Umgebung von «: 



/,= — ^'4-...+ — + ^?iogr^-fl) + ... 



Wenn 1/2 die zweite von //, linear unabhängige Lösung von (l)ist, 

 die der Relation 



y>'ji—ij-iii.' = ^ 



genügt, bilden wir 



4 = j" i';, dz = J [/•„ (z) y, + /•. (z) y^' ] dz 

 und erhalten im allgemeinen in der Umgebung von a : 



I, = — S.+ . . . + -^ + A'" log r^-:«; + • • • 



(z — a)"" ' ' z - a 



Indem wir nun mit C-'a(a) die Integrale zweiter Gattung be- 

 zeichnen, welche im Punkte n 1 ) für i ^ A- unendlich sind wie 



' —, 2) für i:=k endlieh bleiben, und <!,, die elementaren In- 



(z—a)" 



tegrale III. Gattung nennen, erhalten wir in der Function: 



für den betrachteten Zweig i/., einen auch im Punkte a endlichen 

 Ausdruck. 



Für den Zweig y, ist wiederum: 



auch im Punkte a endlich. Weil nun nach dem Umlaufe von z um 



