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30. M. ('. ZAKKZEVVSKI. O oscylacyi krjjzka w pJynie lepkim. (Sur les 

 osvillritions d'un dist/ui- plouffé dans un liquide vi.stjueujc). Mé- 

 moire présenté p;ir M. I... Natanson m. t. 



Dans la présente note nous admettrons la théorie de la vis- 

 cosité indiquée par Maxwell et qui. depuis, a été développée et 

 approfondie par le prof. L. Natanson '). Nous nous proposons de 

 l'appliquer au cas particulier d'un disque plan qui. suspendu par 

 un fil élastique, oscille au sein d'un liquide. 



On sait que le problème auquel nous venons de faire allu- 

 sion a été traité par Maxwell-), par MM. 0. E. MeyerS), Th. 

 Schmidt ■•) et par d'autres savants, en partant de la théorie habi- 

 tuellement admise de la viscosité. Ces travaux nous ont servi de 

 point de départ. Nous admettrons que le disque est assez mince 

 et que son diamètre est assez grand pour qu'on puisse négliger 

 l'influence exercée par le bord. 



Dans ces conditions, le mouvement du liquide et du disque 

 est déterminé par la vitesse angulaire ']/ qui, pour une molécule du 

 liquide, ne dépend que de sa distance au plan du disque. Prenons 

 pour origine des coordonnées le centre du disque, dirigeons 

 l'axe des z de haut en bas suivant la verticale et choisissons pour 

 plan des {x, y) le plan du disque. La vitesse d'un point du liquide 

 dont la distance à l'axe Oz est égale à r a pour composantes pa- 

 rallèles aux axes des x et des y 



M ^ — J' y 



V = i^ X. 



Nous admettrons 



1) que le liquide n'est soumis à l'action d'aucune force autre 

 que celle de la viscosité; 



2) que le liquide est incompressible et que par conséquent la 

 pression hydrostatique au sein du liquide est constante; 



3) que le mouvement est extrêmement lent en sorte que l'on 

 peut négliger les produits de la vitesse par ses dérivées. 



') L. Natanson: Bail. Intern, de l'Académie des Se. de Cracovie. Février 

 1901 et Janvier 1902. 



') Maxwell: Phil. Trans.. Vol. 156, pag. 249. 



') Oscar E. Meyer: Crelle's Journal, vol. 59, p 229.' 



♦) Th. S. Schmidt: Wied. Ann., Vol. 16, p. 633. 



