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série dont le rayon de convergence, égal à l'unité, en général, et 

 jamais inférieur à ce nombre, peut le dépasser lorsque la fonction 

 f n'est pas quelconque; posons, pour abréger l'écriture 



et soit pour la symétrie des notations: 



?o = 9, (24) 



nous aurons 



fduA _ (dM^\ _ „ 

 UN Je ydNJi-^^' 



(25) 



et par conséquent 



/-^P.* ('^6) 



2 TC J ' r 



2; 



où r représente la distance du point courant à l'élément ds de la 

 surface (S); enfin on aura les développements en séries 



(m=î(fî^' <-' 



valables et uniformément convergents dans toute l'étendue de la 

 surface {S) pour toute valeur de \ dont le module est inférieur au 

 rayon de convergence de la série (22). D'après cela, aucune des 

 séries (27) et (28) ne peut avoir un rayon de convergence inférieur 

 à celui de la série (22); en général les trois séries (22), (27) et (28) 

 ont un même rayon de convergence, mais exceptionnellement les 

 rayons de convergence des séries (27) et (28) peuvent être inégaux 

 et, dans ce cas, le rayon de convergence de celle de ces deux séries 

 dont le rayon de convergence est le plus petit, sera égal au rayon 

 de convergence de la série (22). 



Ces faits rappelés, désignons par p^'-" la valeur de la fonction 

 fi en un point de la nappe (/S,) de la surface iß) et posons 



A'^ 



= Jp?^* '■ . (29) 



(Ä,) 



