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où l'intégration doit être étendue à toute la nappe (8,) de la sur- 

 face {S). Nous allons établir la proposition suivante: Lorsque la 

 fonction <p est choisie de façon que le rayon de convergence de la 

 série (22) soit supérieur à l'unité, en d'autres termes, lorsque les 

 fonctions [7j et U2 qui figurent dans la formule (10), sont nulles 

 identiquement l'une et l'auti-e, on a 



™ -^"=» (i.=aî,ï;;;...) 



où la lettre n désigne, comme plus haut, le nombre de nappes de 

 la surface (S). 



Lemme I. Lorsque la nappe (Ss) de la surface (S) ne contient 

 à son intérieur aucune autre nappe de cette sui'face, on a: 



(ß) (ß) 



A,^, = ±A, {k = 0,1,2,...) 



et par conséquent: 



(ß) (ß) r (ß) c cß) 



-4i + ,= ± A = ±\ ?o *=± \<p ds, 



(Sß) (Sß) 



en désignant par <p^ß' la valeur de f au point de la nappe (Sn) au- 

 quel se rapporte l'élément de surface ds. 



En effet, le potentiel Mj est lui-même la somme de potentiels 

 de simples couches de densités 



11 1 



2^^' ' 57t P' '•••271?' 



portées respectivement par les nappes 



{S,\ {S,\ . . . iS„) 

 de la surface (S). Soient 



ces potentiels. Le potentiel % a mis à part, tous les autres potentiels 

 du système précédent dérivent de masses attirantes situées à, l'ex- 

 térieur de la surface (Sr). Par conséquent l'inégalité 



entraînera les relations: 



