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de la surface (S); mais soit alors pour toutes les valeurs de l'in- 

 dice k: 



A = J p* ds = {h = l,2,3,...j}, 



on aura encore 



<;3) <ß) 



En effet, dans le cas du lemme actuel, les potentiels 



lh,n Mi. 2; • • ■ "1. |î-/; M*, ß - /) • • • % „ 



ne dérivent pas tous de masses situées à l'extérieur de la surface 

 {Sa), mais ceux de ces potentiels qui dérivent de masses situées 

 à l'intérieur de cette surface, dérivent de masses dont la somme 

 algébrique est nulle. Donc ici encore, la relation (31) aura lieu et 

 la démonstration s'achèvera comme celle du lemme précédent. Pour 

 reconnaître qu'il en est bien ainsi il n'y a qu'à appliquer le théo- 

 rème classique que voici: Soit »t" un potentiel newtonien dérivant 

 de masses situées à l'intérieur d'une surface fermée Çl\ on aura: 



\ ^,, ds=^ 4 -n: M. 

 J dN 



(S) 

 en désignant par M la somme algébrique des masses dont dérive 

 le potentiel <t> et en supposant que la normale soit dirigée vers 

 l'intérieur de la surface Ql). 



Lemme III. Lorsque le rayon de convergence de la série (22) 

 est supérieur à l'unité et lorsque la nappe (6'ß) ne contient à son 

 intérieur aucune autre nappe de la surface (S), on a: 



fß) 

 A = {k = 0,1.2,...). 



En effet le rayon de convergence de chacune des séries (27) 

 et (28) sera supérieur à l'unité. On aura donc certainement 



Um { A,['^ =0 {t = l, 2, .3,... n) 



et l'on en conclut au moyen du Lemme L que l'on aura bien 



