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relations (34) seraient vérifiées si le rayon de convergence de la 

 série (22) était supérieur à l'unité. On trouve: 



(S.) {S,) (S,) 



Or la fonction U^ est une combinaison linéaire et homogène 

 à coefficients constants des fonctions (16), soit 



U.^Yf^U/-' (37) 



et la fonction U^ s'exprime d'une façon analogue au moyen des 

 fonctions (20), de sorte que l'on peut poser: 



ji 



ü,= \A^,„U,""\ (38) 



en désignant par/}, ^ ^. fj^^i- ■ ■ ■ fj,^j., de nouvelles constantes. Voici 

 la conclusion que l'on peut tirer des formules (36), (37) et (38) en 

 tenant compte de ce que les fonctions (16) et (20j ne dépendent 

 en aucune façon de la fonction (p: chacune des u intégrales 



i ^<-'Jds it = l,2, 3, ...n) (39) 



(S,) 

 est une fonction linéaire et homogène des _y\ -j-jo nombres 



/il Ji- Jil ■ ■ ■ Jk + h ■ 



Par conséquent, si l'on avait y, -{-J-i < n, les intégrales (39) 

 vérifieraient, de quelque façon que l'on choisisse la fonction f (c'est 

 à dire l'ensemble des n fonctions (û'^'\ 'sJ-^K . . . if"')^ une certaine re- 

 lation linéaire et homogène à coefficients non tous nuls. Or cela est 

 évidemment impossible. On aura donc nécessairement: 



Mais nous avons vu au Nr. 4 que l'on a 

 D'ailleurs 



