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on a donc forcément 



il = P et jj = q 



comme nous voulions l'établir. 



Nr. 7. Les résultats déjà acquis conduisent aisément à une 

 méthode propre à calculer, lorsque la surface (S) est donnée, les 

 fonctions (16) et (20) pour cette surface. 



Le problème qui consiste à calculer ces fonctions, offre une 

 certaine indétermination. En effet, si les p -\- q fonctions 



(4o; 



L/'J (t^l,2,3,...p) 

 f4^^ {k = l,2,3,...q) 



en représentent une solution, il en sera évidemment de même des 

 p-\- q fonctions: 



(41) 



7a., ty/'^ {i = l,2,3,...p) 



9 



1 



h. Ü,' 



U = 1,2,3, ...q) 



où les Ci, , et les è^ j sont des constantes quelconques, à cela près 

 qu'aucun des déterminants 



I C, . I a, t^l,2,3,...p) 

 et 



I h" I {j,k = l,2,3,...q) 



ne se réduise à zéro. 



D'ailleurs le système (40) étant une solution particulière du 

 problème, la solution la plus générale sera donnée, cela est évident, 

 par les expressions (41). Il suffira donc de trouver une solution 

 particulière quelconque du problème qui nous occupe. A cet effet, 

 considérons les fonctions U^ et U^ qui entrent dans la formule (10) 

 et voyons comment on pourrait les déterminer, étant donné la fonc- 

 tion ©. La comparaison des formules (10) et (22) nous donne: 



(42) 

 d'où 



(43) 



L\i-lf—U, + u\ 



\dN)i V dN)v ' ^ \dN) 



(dM^\ __(dJl2\ \('^\ 

 \dNJe~ \dN)e'^\dN )e' 



