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soit différent de zéro. Cela posé, remplaçons successivement la fonc- 

 tion f par les fonctions F^. F2, ■ ■ ■ F„ et calculons chaque fois les 

 expressions correspondantes des fonctions U^ et U^- Parmi les n 

 expressions ainsi obtenues pour [7j, il y en aura p qui seront li- 

 néairement indépendantes et d'une façon analogue, on trouvera 

 parmi les n expressions obtenues pour ZJg, g expressions linéaire- 

 ment indépendantes. Si cette assertion est exacte, les p -\- q fonc- 

 tions précédentes pourront être regardées comme formant le système 

 (40) et, par le calcul de ces fonctions, le problème serait résolu. 

 Assurons-nous donc qu'il en est bien ainsi. A cet effet posons: 



1 



'1k Fu 



où les ■»)j représentent des indéterminées et formons pour cette va- 

 leur de ip les équations (36). Avec un peu d'attention on reconnaîtra 

 aisément que, si la proposition que nous voulons établir n'était pas 

 exacte, les intégrales (39) vérifieraient une relation linéaire et ho- 

 mogène à coefficients indépendants des indéterminées vjj. Or. à cause 

 du non évanouissement du déterminant (47), cela est manifestement 

 impossible. Donc la proposition dont l'exactitude était mise en 

 question est démontrée et, par conséquent, la méthode exposée plus 

 haut permettra bien de calculer un système de fonctions tel que 

 le système (40). 



La méthode précédente n'est autre chose que l'extension de 

 la célèbre méthode de Robin au cas d'une surface qui se com- 

 pose d'un nombre quelconque de nappes. 



Nous indiquons dans les numéros suivants les applications 

 piincipales des fonctions (40). 



Nr. 8. Proposons-nous de calculer une fonction •4' vérifiant 

 l'équation de Laplace en chaque point non situé sur la surface (/S), 

 continue même à la traversée de cette surface, prenant la valeur 

 zéro à l'infini, se réduisant à des constantes sur les diverses nappes 

 de la surface (S), telle que les dérivées 





soient des fonctions continues de la position du ])ieü de la normale 

 à laquelle elles se rapportent et telle enfin que les n intégrales 



