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aient des valeurs données arbitrairement à l'avance. 



Dans le langage de la Physique, ce problème se présentera 

 sous la forme suivante: on donne un système de conducteurs isolés 

 chargés de quantités données d'électricité; déterminer le potentiel 

 correspondant à l'équilibre électrique. 



Les méthodes classiques permettent d'établir immédiatement 

 que le problème précédent, s'il a une solution, n'en a qu'une. Mon- 

 trons qu'il en a une et donnons en même temps une méthode pour 

 l'obtenir. Chacune des fonctions (40) est un potentiel newtonien 

 prenant des valeurs constantes sur les diverses nappes de la surface 

 (S) et dérivant d'une simple couche répandue sur cette surface. 

 On est donc conduit à poser: 



0^ = ^ C, Ur + Y C^, W" (49) 



*=/ 1=1 



où les Cl, Cj, . . . sont des constantes. La question se réduit alors 

 à ceci: sera-t-il possible de déterminer les constantes C^, C«, . . . C^^., 

 de façon que les expressions (48) aient des valeurs données arbi- 

 trairement à l'avance. Pour que la chose soit possible, il est néces- 

 saire et suffisant qu'un certain déterminant ne dépendant que des 

 fonctions (40) et qu'il est inutile d'écrire, soit différent de zéro. 

 Mais cette condition est bien remplie. Pour s'en convaincre, il n'y a 

 qu'à reprendre les considérations du Nr. 6; elles établissent inci- 

 demment le fait en question. Il résulte de tout cela que la formule (49) 

 donne la solution générale du problème que nous voulions résoudre. 



Nr. 9. Considérons maintenant le problème suivant: Déterminer 

 une fonction vérifiant l'équation de Lajilace en chaque point non 

 situé sur la surface {S), continue, même à la traversée de cette 

 surface, s'annulant à l'infini et prenant des valeurs constantes don- 

 nées sur les diverses nappes de la surface (S). 



Ce problème n'est qu'un cas particulier du problème de D i- 

 richlet. Des théorèmes classiques nous apprennent qu'il ne peut 

 avoir qu'une solution unique et des méthodes plus ou moins ré- 

 centes, mais bien connues, permettent d'en trouver la solution. Mais 

 la solution que nous allons donner de ce problème offre un intérêt 

 particulier parce qu'elle met en évidence le fait capital que la fonc- 



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