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iv\- {vl = \{{v), + [vi) + 2^ , (56) 



où cp est une fonction donnée, définie sur la surface (S), surface 

 devant porter la double couche donnant naissance au potentiel v. 

 La solution que nous avons donnée de ce problème ') est applicable 

 dans les conditions générales où nous nous sommes placés et nous 

 n'avons qu'à développer ici les circonstances particulières qui se 

 présentent lorsque d'une part, le potentiel v est un potentiel new- 

 tonien -) et lorsqu'en même temps la surface (S) se compose de 

 plusieurs nappes. 



Supposons d'abord que la fonction f soit telle que le potentiel 

 de double couche «„ défini par l'équation 



admette une dérivée déterminée et continue suivant la normale à la 

 surface (S). Cela posé, soit ii le potentiel de simple couche vérifiant 

 l'équation : 



Désignons par {u)s la valeur de la fonction ii en un point de 

 la surface (S). Nous aurons, en vertu des résultats établis dans 

 notre mémoire cité un peu plus haut, l'expression suivante pour la 

 fonction demandée v : 



(S) 

 où Y représente l'angle formé par la normale intérieure menée à la 

 surface (S) par le point auquel se rapporte l'élément de surface ds 

 avec le rayon r dirigé de ce point au point courant (x, y, z). 



Les théorèmes classiques nous apprennent que l'on aura, pour 

 toute nappe (6'j) de la surtace (S): 



') Zarcmba. Sur l'intégration de l'équation \u ^ Çî« = 0, Ch. III, p. 103; 

 Journal de Mathématiques pures et appliquées, 1902. 



^) Le cas des potentiels généralisés n'est pas à considérer, pour des raisons 

 tout à fait analogues à celles pour lesquelles nous n'arons pas eu à l'enTisager 

 en traitant du problème de Robin. 



