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Nr. lo. Assurons-nous, pour donner plus de précision aux 

 considérations ultérieures, que les p -\- q constantes (60) et (62) 

 peuvent être tout à fait quelconques. 



Pour établir ce point avec netteté, reportons-nous au Nr. 2. 

 Après avoir mis la région infinie (Ä„) à part, nous avons divisé les 

 autres régions en lesquelles l'espace est partagé par la surface (S) 

 en catégories. Maintenons cette division eu convenant en outre de 

 dire que la région (Äq) forme, à elle seule, la catégorie zéro. Cela 

 posé, convenons de dire qu'une nappe {S^) de la surface (S) est de 

 catégorie k quand elle est une surface de séparation d'une région 

 de catégorie k et d'une région de catégorie k — 1. On ne confondra 

 pas ce classement des nappes de la surface (S) avec un autre clas- 

 sement que nous avons eu à considérer dans une autre partie de 

 ce travail. Envisageons maintenant le potentiel de double couche 

 di dérivant d'une double couche de densité répandue sur la sur- 

 face (S). Désignons par 0^ la valeur de la fonction (■) en un point 

 variable de la nappe (ib',,) et supposons que chacune des quantités: 



«1 , "\ ■ ■■■ fc>.+, (63) 



soit une constante. Dans ces conditions, la fonction (j* conservera 

 une valeur constante dans chacune des régions déterminées dans 

 l'espace par la surface (S), mais elle subira une variation brusque 

 à la traversée d'une nappe de cette surface. Dans la région infinie 

 (Bo), la fonction i sera nulle évidemment. Montrons qu'il est pos- 

 sible de choisir les constantes (63) de façon que, dans chacune des 

 autres régions, la fonction iL ait une valeur quelconque donnée 

 à l'avance. Considérons une région (Ra) àe première catégorie et 

 soit (S,) la nappe de première catégorie qui la sépare de la région 

 infinie ii?o). La valeur de A dans la région (R^) ne dépend que de 

 0,: elle est égale à 4 tt 0,. Il suffira donc de choisir convenablement 

 le seul nombre 0, pour que, quels que soient les autres nombres 

 formant le système (63), la fonction <h ait. dans la région (ß^), la 

 valeur voulue. Il est donc prouvé que l'on pourra toujours faire en 

 sorte que. dans chacune des régions de première catégorie, la fonc- 

 tion J; ait une valeur donnée; on voit aussi que, pour cela, il n'y 

 aura qu'à disposer des valeurs de sur les nappes de première 

 catégorie. Envisageons maintenant toutes les nappes de la surface 

 {S) depuis celles qui forment la première catégorie jusqu'à celles 

 qui forment la catégorie k — 1 inclusivement et considérons toutes 



