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convenable de la fonction tp, on peut faire varier la valeur de 

 chacun des nombres (6U) et (62) d'une quantité donnée quelconque. 

 Par conséquent, il ne saurait y avoir de relation que les nombres 

 (60) et (62) vérifiassent nécessairemet dans tous les cas. En d'autres 

 termes: lorsque la fonction f est quelconque, les constantes (60) 

 et (62) sont elles-mêmes quelconques. C'est précisément ce dont nous 

 voulions nous assurer. 



Nr. 14. Les considérations développées dans les deux numéros 

 précédents nous arnènent aux conclusions suivantes: Le potentiel de 

 double couche y défini par l'équation (58) et vérifiant l'équation (56), 

 possède en général, considéré comme fonction du paramètre X, en 

 dehors des pôles supérieurs en valeur absolue à l'unité, le pôle — 1 

 et le pôle -)- i; le résidu relatif au pôle — 1 est un potentiel Pj 

 de double couche dont la densité, nulle sur la frontière de la région 



infinie (Eq), est égale à -^ c-^. -r— c<,, . . . -^— c, respectivement sur 



les frontières des régions (Ri), (A«)? • • • (-^'')i 1^ potentiel Pj prend 

 les valeurs Cj , Cg, ... c,, à l'intérieur des régions (A^), (Ä.,), . . . (ÄJ 

 respectivement et il est égal à zéro à l'intérieur de chaque autre 

 région déterminée dans l'espace par la surface (S) ; le résidu 

 relatif au pôle + 1 est un potentiel P^ de double couche dont la 



densité est égale à: — — c„.„ -;— c,^,. ... -— c.,, sur les fi'ontières 



respectives des régions (R^,), (Ä^a). • . • (-ß^^+g); le potentiel P.^ prend, 

 à l'intérieur des régions (-ß,,4.i), (Ä^s), • • . (-S,h-,) respectivement les 

 valeurs constantes — c^„ — c^^, . . . — c,^^ et il est nul à l'intérieur 

 de chacune des autres régions déterminées dans l'espace par la sur- 

 face (S). 



D'après ce qui précède, nous aurons: 



^1 A 



i + 1 1 



oii la série 



3-.+ X«''^' (64) 



v' = Y «'i ^' (65) 



71=0 



aura un rayon de convergence supérieur à l'unité. Portons la valeur 

 (64) de V dans l'équation (56). Il viendra: 



(v'% - (v'I = 1 { iv'), + {v'I )+2f + (P,), + (P). , (66) 



