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en tenant compte de l'équation (65) et des relations 



Voyons comment on pourrait déterminer d'une façon directe 

 les fonctions Pj et P^- Observons à cet effet que. comme le montre 

 la formule (64). la fonction v est certainement développable en une 

 série procédant suivant les puissances entières et positives de \, 

 série dont le rayon de convergence est en général et au moins égal 

 à l'unité. Soit 



(67) v^Y""' 



On trouve en identifiant les expressions (64) et (67) de la fonc- 

 tion V : 



(68) v, = P,(-lf^F, + v',. 



Nous avons vu que la fonction Pj se réduit, à l'intérieur des 

 régions (Pj), (Äo). . . . (ffp), à des constantes désignées plus haut par 

 Cl, c^^ . . . Cy et que cette fonction est nulle à l'intérieur de chaque 

 autre région définie par la surface {S). Nous avons vu aussi que 

 la fonction P^ se réduit, à l'intérieur des régions (Pp-j.,), (Rp+s)- ■ ■ ■ iRp+,,)j 

 à des constantes — c^^,. — c^2. — c^, et qu'elle est nulle à l'intérieur 

 des autres régions. D'autre part, puisque le rayon de convergence 

 de la série (65) est supérieur à l'unité, on aura en chaque point 

 de l'espace: 



lim (w'i)t„:c = . 



Il résulte de ces remarques que le problème se réduit au cal- 

 cul des constantes q, Cg, . . . Cp+,j et que, en vertu de la relation 

 (68), ce calcul peut être effectué de la manière suivante: soit A,, 

 un point choisi arbitrairement à l'intérieur de la région (Pj); si l'on 

 désigne d'une façon générale par le symbole [i'^j^ la v.aleur d'une 

 fonction F au point A,,, on aura pour la détermination des con- 

 stantes Cl, c„, . . . c-i^g les formules suivantes: 



I f . = lim. { [«sjj.)„=„ = — lim [ [vs„+,]a),„=-^. (j = 1.2....p) 



(69) ' ' ' 



I Cj = Um { b,]^J,_oo (/'■ =P^1, P + ^, ■■ ■ P + i) ■ 



II est aisé maintenant de déduire des résultats déjà acquis 



