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Il n'est peut-être pas sans intérêt de comparer les conditions 

 dans lesquelles se présente la solution du problème de Dirichlet 

 par la méthode de K eu mann, dans le cas où la frontière est 

 connexe et dans le cas où elle ne Test pas. La solution générale 

 se présente dans les deux cas sous forme de la somme d'un po- 

 tentiel de double couche et d'un potentiel de simple couche mais, 

 lorsque la frontière est connexe, les valeurs périphériques du poten- 

 tiel de double couche ne se distinguent de celles de la fonction 

 demandée que par une constante, tandis qu'il en est autrement lorsque 

 la frontière n'est pas connexe: la différence des valeurs périphé- 

 riques de la fonction demandée et du potentiel de double couche 

 est, il est vrai, constante sur chaque nappe de la frontière mais, 

 en général, elle varie quand on passe d'une nappe à une autre. 



Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que la fonction 

 donnée -& est telle que le potentiel de double couche Vq défini par 

 l'équation 



admette une dérivée normale, fonction continue de la position du 

 pied de la normale. On se débarrassera de cette restriction et l'on 

 étendra les résultats que nous avons établis au cas où la fonction 

 ■p n'est que continue ou même à celui où elle admet certaines lignes 

 de discontinuité soit par la méthode due à M. Korn et que nous 

 avons indiquée au Nr. 17. p. 107 de notre mémoire „Sur l'intégra- 

 tion de l'équation A« -|- Em = 0" (Journal de Mathématiques pures 

 et appliquées, 1902), soit mieux encore par la méthode de M. L la- 

 pon n off '). 



54. M. LADISLAS NATANSON m. t. : O funkcyi dysypacyjnej plynôw lepkich. 

 CSur la foncfion dinsijtafive d'un fluide Hsqufu.ic). 



§ 1 . Pour arriver à une définition entièrement générale de 

 la fonction dissipative d'un fluide, on peut procéder de la 

 manière suivante. Représentons par p la densité du fluide par 

 u, V, w les composantes de la vitesse, par p„, p^, p,,, p^,, p„, p^ 



') Sur le Principe fondamental de la méthode de Neumaun dans le PrO' 

 blême de Dirichlet. (Communications de la Société mathématique de 

 Kharkoff, 1902). 



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