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équations (3) et (4) expriment évidemment le principe de la con- 

 servation de l'énergie appliqué au cas particulier qui nous occupe; 

 on peut donc dire, d'une façon tout à fait générale, que la fonction 

 dissipative d'un fluide, par unité de volume, est la quantité 



(5) 1 = ilh. — P)e + {p„,,—p)f-]r {■?•<— P) 9+ P,,^a + pj -\- p^c . 



Cette expression: fonction dissipative a été employée pour la pre- 

 mière fois, en 1873, par Lord Rayleigh, au cours d'un mémoire 

 important se rapportant à la Théorie généralisée de la Dynamique^). 

 Mais la notion de la fonction dissipative d'un fluide, ainsi que la 

 proposition dont l'équation (4) constitue l'énoncé, est due à Sir 

 G. G. Stokes qui l'a indiquée dans un Mémoire présenté, le 9. 

 Décembre 1850. à la Société philosophique de Cambridge -). 



Si. conformément à la théorie de la Viscosité proposée par 

 Poisson et par Stokes, on pose dans l'équation (5) 



(6 a) p„ — /) = — 2^.e — 'Xtô ; p^, = — aa ; 



(6 b) P„.j—P = — 2i>.f — >.w ; p^ = — u.b ; 



(6 c) p,, —p = — 2]j.g — Iw ; ;;,„ = — [ac , 



>! et ix désignant deux constantes, on parvient ;i l'expression 

 également donnée par Stokes en 1850. 



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§ 2. Dans plusieurs Mémoires, présentés à rA.cadémie en 

 Février et en Mars 1901 ainsi qu'en Janvier 1902 % nous nous 

 sommes proposés de généraliser la théorie de la Viscosité de Pois- 

 son et de Stokes. La conception fondamentale qui sert de base 



') Proceedings of the London Mathematieal .Society, Vol. IV., 

 p. 357. 1873. Scientific Paper s, Vol.!., p. 170. 1899. Souvent d'ailleurs c'est 

 l'expression — ^/^ que l'on appelle fonction dissipative. 



-) Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 

 Vol. IX. Mathematieal and Physical Papeis, Vol. III., p. 1 (1901); Toir 

 en particulier p. ß7. On a attribué quelquefois, à tort, la découverte de ce théo- 

 rème à Helmhoitz (Verbandlungen d. nat. med. Voreins Heidelberg. 

 M. V., 1869; Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. I, p. 223. 1882). 



') Bulletin International de l'Académie des Sciences de Cra- 

 coTie, Année 1901, pp. 95 et 16t; Année 1902, p. 19. 



