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c'est la valeur qu'il faut .attribuer à la fonction dissipative d'un 

 fluide visqueux d'après la théorie dont il vient d'être question. 



Dans l'égalité (7) posons t = 0. Dans ce cas. les termes 

 Hf F, G, A, B, G, deviennent nuls et nous retrouvons la forme 

 de la fonction dissipative donnée par l'équation générale (5) du § 1. 



§ 3. La fonction dissipative définie ainsi que nous venons 

 de le dire, jouit d'une propriété remarquable; nous nous proposons 

 de l'établir. Imaginons un fluide incompressible et très visqueux. 

 Admettons que les déformations auxquelles on assujettit ce fluide 

 soient très lentes en sorte que l'on puisse négliger à tout moment 

 son énergie cinétique. En outre, supposons nulles les forces exté- 

 rieures qui, en [x, y, z), produisent l'accélération dont les composan- 

 tes sont X, Y, Z. Dans ces conditions, l'équation (4) du § 1 nous 

 donne 



( 1) Jj- dS [uP^ + vP, + wP^) + m dil 7, = . 



Ici / est une quantité dont la forme, dans le cas général, est dé- 

 terminée par l'égalité (5) du § 1 ; si l'on adopte la théorie proposée 

 dans nos Mémoii-es précédents, elle prend la forme (7) du § 2. 

 Dérivons l'équation (1) par rapport au temps; en désignant par 

 /, m, H les cosinus des angles que la normale à l'élément dS, 

 dirigée vers l'intérieur du volume ii, fait avec les axes de coor- 

 données, nous aurons 



(2) ~SSdS{uP^+ vP,+ wP,) + m^ii % - l^dS{lu+mv-\-nw)i^O. 



Calculons la valeur de d-j(_ldt en adoptant l'expression (7), § 2, pour 

 la fonction y. En négligeant les termes qui contiennent de/dt, df/dt, 

 dgjdt, dajdt, db/dt, dc/dt nous trouverons 



'^) |-=-|-*(-+/'+^=+°-^±^')- 



En se reportant à l'équation (7), § 1, on constate que le second 

 terme du second membre représente (au facteur constant 1/T près) 

 la valeur de la fonction dissipative, pour un fluide visqueux in- 

 compressible, calculée d'après la théorie de Poisson et de S tô- 

 le es. On peut donc énoncer la proposition suivante. Soient / et ;T 

 les valeurs de la fonction dissipative d'un fluide visqueux in- 



