493 



compressible, calculées respectivement d'après la théorie que nous 

 avons proposée et d'après celle de Poisson et S t o k e s. Si les 

 déformations que l'on impose au fluide sont lentes et si les forces 

 extérieures n'agissent pas. un a 



| + |-< = 0. (4) 



Jointe à l'équation (I), l'équation (4) permet d'écrire 



JJJ dil ^ = ^^ n dS («P, + vP, + wP.) + J-JJ dil ç ; (5) 



l'équation (2) peut donc se mettre sous la forme 



I J-J dS {uP^ + vP„ + wP^ + ^ JJ- da iuP^ + < + wP.) 



+ Jj-J dil ; - ^S dS (lu + nw + nw) x = . (6) 



Les équations (4) et (6) expriment le théorème que nous nous pro- 

 posions d'établir. 



§ 4. Qu'il nous soit permis, en concluant, d'attirer l'attention 

 du lecteur sur la forme intéressante que l'on peut donner à un 

 théorème connu de la Théorie de l'Elasticité. Lamé, qui l'expose 

 au cours de ses Leçons^), en attribue la découverte à Clapeyron. 

 Soient ^, rj, 'C, les composantes du déplacement élastique en un point 

 X, y, z. Posons 



Si l'on fait abstraction de l'action des forces extérieures caractéri- 

 sées par les termes X, Y, Z, les équations déduites de l'équilibre 



') Levons sur la Théorie mathématique de l'Élasticité des 

 Corps Solides. Paris 1866, p. 80 Voir Todhunter and Pearson, A History 

 of the Theory of Elasticity and of the Strengtt of Materials, 

 Cambridge 1886-1893, Vol. I., p. 578. 



