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dans ces conditions, le cylindre se dilate dans le sens latéral: les 

 rayons des sections transversales augmentent (à l'exception, évi- 

 demment, des rayons des deux bases); la hauteur de la plaque 

 diminue, le plan solide supérieur s'abaisse. Dans le Travail que 

 l'on va lire, nous nous proposons de rechercher quelles sont les 

 lois qui régissent ce cas de déformation. 



Déjà en 1877 M. A. v. Obermayer entreprenait') d'étudier 

 le même problème par la voie expérimentale. Les observations de 

 ce savant portaient sur des plaques de poix et il en soumettait 

 les résultats au calcul, en admettant que cette substance obéisse aux 

 lois qu'habituellement on suppose suivies par les fluides visqueux. 

 En appliquant, au cas qui nous occupe, une formule, obtenue par 

 Stefan-) pour un problème analogue (^mais nullement identique), 

 M. von Obermayer a trouvé, pour le coefficient de viscosité du 

 corps étudié, des valeurs qu'il considère comme suffisamment con- 

 cordantes et suffisamment voisines de celles que l'on obtient à l'aide 

 de méthodes différentes. 



§ 1. Nous étudierons le problème dont il vient d'être question 

 en introduisant d'aboi'd certaines hypothèses simplificatrices dont 

 nous tâcherons de nous affranchir dans la suite. La première con- 

 siste à supposer que la substance de la plaque serait comparable 

 à un fluide visqueux ordinaire doué d'un coefficient de frottement 

 intérieur très considérable; et en particulier, qu'elle obéirait aux lois 

 bien connues établies par Navier. Poisson, Stokes et plusieurs 

 autres savants. Désignons par p la densité de ce corps, par p la 

 pression moyenne, par u, v, iv les composantes de la vitesse, au 

 point X, y, z et au moment t. Soient X, Y, Z les composantes de 

 l'accélération que produisent, au point et au moment considéré, les 

 forces extérieures données. Enfin soient \ et [a les deux coefficients 

 de viscosité de la substance. Avec ces notations, nous avons trois 

 équations dont la première est la suivante: 



p -jT — A j-f / — aV-" — a + a -,-=0. (la 



^ dt J ^ dx ' ^ ' dx 



') Sitzungsberichte d. K. Akademie d. Wiss. in Wien, .\Iatli.- 

 natw. Classe, 11 Abth.. Bd. LXXV, p. 665. 1877. 



^) Sitzungsberichte d. K. Akademie d. Wiss in Wien, Math.- 

 natw. Classe, 11 Abth., Bd. LXIX. p. 713. 1874. 



