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On a posé ici: 



,~ 3u . 3v . 9w 



2x dy 3z 



Nous introduirons maintenant les nouvelles hypothèses que 

 voici. Négligeant le poids de la substance de la plaque, nous poserons 



(3) X=0; r=0; Z=0. 



Il est évident a priori que la déformation de la plaque ne peut 

 s'accomplir qu'avec une extrême lenteur, à cause du frottement 

 intérieur très considérable; nous pouvons donc négliger tous les 

 termes de la forme fidii/di etc. S'il est permis, d'autre part, d'assi- 

 miler la substance de la plaque à un corps qui, bien que visqueux, 

 est néanmoins un fluide, on sei'a en droit de négliger la com- 

 pressibilité de cette substance et de poser 



(4) w - 0. 



Les équations (1) se simplifient en vertu de ces hypothèses et 

 deviennent 



(5a) ^— [;.V2m = 0. 



Nous supposerons qu'il existe dans la plaque, pendant l'entière 

 durée de la déformation, un axe de symétrie fixe et vertical et 

 nous conviendrons de prendre cet axe là pour axe des z; quant 

 aux axes des x et des y, nous les disposerons arbitrairement dans 

 le plan de la base inférieure. Une dernière hypothèse que nous 

 adopterons, du moins d'une manière provisoire, est que les variables 

 X, y , z entrent dans les expressions des composantes u, v, w d'une 

 façon particulière que nous allons préciser. Représentons par l 

 l'épaisseur, c'est-à-dire la hauteur verticale de la plaque et par J 

 une quantité indépendante de x, y, z, pouvant être cependant une 

 fonction de la variable <. Posons, comme l'ont fait Stefan et M. v. 

 b e r m a y e r, 



(6a) u = Jxz il — z) 



(6è) V = Jyzil — z). 



Ces valeurs de u et de v vérifient les conditions évidemment né- 

 cessaires de s'annuler lorsque x ov, y s'annulent, ainsi que de s'éva- 

 nouir, quelles que soient les valeiirs de x et de y, pour ^: = et pour 



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